Фамилия Абазьева — женская форма фамилии Абазьев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Основа фамилии — «Абазь» или «Абаз». Это тюркское по происхождению имя или прозвище. В тюркских языках слово «абаз» (или «абас») имеет несколько значений: «хмурый», «суровый», а также может быть вариантом имени Аббас (в переводе с арабского — «нахмуренный», «строгий»). Встречается и диалектное значение «отец» или «старший родственник» в некоторых тюркских говорах.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе на согласный добавляется патронимический суффикс -ев (вариант -ов после твёрдых согласных, но в данном случае мягкий «зь» даёт -ев). Таким образом, Абазьев — это буквально «сын Абазя» (или «потомок Абаза»). Форма Абазьева, соответственно, указывает на женщину из рода Абазьевых.

С географической привязкой есть интересная особенность. Фамилия Абазьев (и Абазьева) встречается в основном в регионах, где исторически был силён тюркский субстрат или активные контакты с тюркскими народами: в Поволжье, на Урале, в Оренбуржье, а также в казачьих областях (например, на Дону и Кубани). Это намекает на то, что родоначальник мог быть либо крещёным татарином, башкиром, либо казаком, получившим прозвище в среде, где тюркские слова были в ходу.

Важно не путать её с фамилией Абазов, которая происходит от того же корня, но с твёрдым «з» в основе. Абазьева — более редкий вариант, и её мягкий суффиксальный переход (-зь-ев) нередко указывает на то, что фамилия оформлялась в русской среде, адаптируя тюркское имя под привычные словообразовательные нормы. Если искать однокоренные фамилии, то это Абасов, Абашев, Аббасов — все они восходят к тому же арабско-тюркскому имени Аббас, но прошли разный путь в русском языке.

Сословного барьера у фамилии не было: Абазьевы могли быть как крестьянами (особенно в татарских или башкирских деревнях после крещения), так и казаками, и даже дворянами (в случае, если родоначальник получил личное дворянство по выслуге). Точных данных о конкретном известном роде Абазьевых в открытых источниках нет, что делает фамилию типичным примером «народной» ономастики — прозвище, закрепившееся в нескольких поколениях и разошедшееся по стране с миграциями.