Фамилия Абазьев — редкая, и её происхождение напрямую связано с Кавказом. В основе, скорее всего, лежит этноним «абаза» — так в тюркских языках (карачаево-балкарском, кумыкском) называли народ абазинов. То есть предок носителя фамилии мог быть абазином, а само прозвище «Абазь» указывало на его национальность. Суффикс «-ев» стандартно присоединился к основе на мягкий согласный, что и дало форму «Абазьев».

Это не единственная версия. Иногда корень связывают с арабским именем `Abbās (Аббас) — «хмурый», «суровый». В тюркской среде оно могло звучать как «Абаз». Но фамилия Аббасов встречается гораздо чаще, а мягкий знак в середине «Абазьев» намекает на иное, диалектное произношение — скорее характерное для северокавказских говоров, где «з» смягчается.

География фамилии подтверждает её кавказское происхождение. Абазьевы встречаются в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. В центральной России она практически неизвестна. По архивным данным конца XIX века, носители фамилии — в основном крестьяне и казаки Терской области. Это ещё один аргумент в пользу того, что фамилию образовали от прозвища, данного по этническому признаку, а не от случайного имени. Редкая форма с мягким знаком отличает её от более частых однокоренных вариантов — Абазов, Абасов и Аббасов.