Фамилия Абазьев — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа, «Абазь», не имеет прямого аналога в русском именослове, поэтому для объяснения приходится обращаться к тюркским или кавказским корням.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «абаз» или «абазы». В ряде тюркских языков (например, в карачаево-балкарском или кумыкском) «абаза» означает «отец» или «предок», но чаще это этноним — так называли народ абазинов, проживающий на Кавказе. В таком случае Абазьев — это указание на происхождение: предок носителя фамилии мог быть абазином, то есть принадлежать к этому народу. Суффикс «-ев» стандартно присоединяется к основам на мягкий или шипящий согласный, что и дало форму «Абазьев» (от «Абазь» — русская адаптация имени или прозвища).

Есть и другая версия — от арабского имени `Abbās (Аббас), что значит «хмурый», «суровый». В тюркской среде это имя могло звучать как «Абаз», а на русской почве обросло фамильным суффиксом. Однако фамилия Аббасов встречается гораздо чаще, а форма с «ь» в середине (Абазьев) намекает на иное произношение — скорее на «абаз» с мягким «з», что характерно для некоторых северокавказских диалектов.

Географически фамилия тяготеет к югу России: её фиксируют в Ставропольском крае, Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. В центральных областях России она практически не встречается. Социальный состав носителей, судя по архивным данным конца XIX века, — в основном крестьяне и казаки Терской области, что подтверждает связь с кавказским регионом.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Абазьев — фамилия, образованная от этнического прозвища («абаза» — абазин) или от имени, адаптированного в тюрко-кавказской среде. Редкость написания с мягким знаком делает её отличительной даже среди однокоренных фамилий (Абазов, Абасов, Аббасов).