Фамилия Абазинский — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с этнонимом «абазины». Это один из коренных народов Кавказа, близкий по языку и культуре к абхазам. Основная версия: фамилию получил человек, имевший отношение к этому народу — либо по происхождению (выходец из абазин), либо по месту жительства (например, в станице или селе, где абазины составляли значительную часть населения, или рядом с Абазией — исторической областью на северо-западе Кавказа). Модель образования здесь прозрачна: основа «абазин» плюс типичный русский суффикс притяжательных прилагательных и фамилий -ский. В XIX веке такие фамилии часто давали детям священников и семинаристов, а также дворянам, но в данном случае суффикс мог закрепиться и за казаком или крестьянином, которого в документах записали «Абазинским» — то есть происходящим из того края.

Словообразовательная модель с -ский указывает на позднее, книжное оформление фамилии. В крестьянской среде чаще возникали фамилии на -ов и -ин (Абазин, Абазинов), а вот Абазинский — признак того, что носитель или его предок был записан в официальных бумагах, возможно, при переселении или во время военной службы. Географически фамилия тяготеет к югу России: к Ставрополью, Кубани, районам Кавказских Минеральных Вод. Именно там исторически селились абазины, и там же нередко встречаются казачьи и горские фамилии, образованные от названий народов.

Стоит упомянуть и более прозаичный вариант: в некоторых говорах «абазой» или «абазином» могли прозвать человека за смуглый цвет кожи или черты лица, напоминающие кавказские. Однако это вторичная, народно-этимологическая версия. Основной корень — всё же этнический, и фамилия Абазинский — яркий пример того, как название целого народа становится прозванием одного рода.