Фамилия Абазинский — одна из тех, что с первого взгляда отсылает к Кавказу, и это верное направление. Её основа — этноним «абазины», коренной народ, близкий по языку и культуре к абхазам. Модель образования прозрачна: к основе «абазин» добавили типичный русский суффикс притяжательных прилагательных -ский. Такую фамилию мог получить человек, имевший прямое отношение к этому народу — либо по происхождению (выходец из абазин), либо по месту жительства (в станице или селе, где абазины составляли значительную часть населения, или рядом с Абазией — исторической областью на северо-западе Кавказа).

Словообразовательная модель с -ский — важная подсказка. В крестьянской среде чаще закреплялись фамилии на -ов и -ин (Абазин, Абазинов). А вот Абазинский — признак более позднего, книжного оформления. В XIX веке такие фамилии нередко давали детям священников и семинаристов, но в случае с Абазинским суффикс мог закрепиться и за казаком или крестьянином, которого в документах записали по месту происхождения. Фамилия — продукт официальной записи, возможно, при переселении или во время военной службы.

Географически фамилия тяготеет к югу России: к Ставрополью, Кубани, районам Кавказских Минеральных Вод. Именно там исторически селились абазины, и там же встречаются казачьи и горские фамилии, образованные от названий народов. Редкость фамилии объясняется тем, что она не была массовой — её носители, скорее всего, происходят из конкретных родов, связанных с этим регионом.

Существует и народно-этимологическая версия: в некоторых говорах «абазой» или «абазином» могли прозвать человека за смуглый цвет кожи или черты лица, напоминающие кавказские. Но это вторичное объяснение. Основной корень — этнический, и фамилия Абазинский — пример того, как название целого народа становится прозванием одного рода.