Фамилия Абазев — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с личным именем или прозвищем Абаз. В основе лежит тюркское слово «абаз» (или «абас»), которое имеет несколько значений. В османском и крымскотатарском языках так называли человека, совершившего хадж — паломничество в Мекку. Со временем это слово стало не просто религиозным термином, а личным именем или уважительным прозвищем для пожилого, заслуженного человека. В некоторых тюркских диалектах «абаз» означало также «отец», «дед» или просто «старший», что усиливало почтительный оттенок прозвища.

Модель образования фамилии проста: к основе Абаз добавили русский патронимический суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Абаза»). Такое сочетание тюркского корня и русского суффикса типично для фамилий, возникших в среде служилых татар, башкир или других тюркских народов, входивших в состав Российского государства в XVI–XVII веках. В тот период многие носители тюркских имен получали фамилии по отцу, оканчивающиеся на -ов или -ев.

Существует и менее распространённая версия, связывающая фамилию с черкесским (адыгским) именем Абаз, которое восходит к названию одного из адыгских субэтносов — абадзехов. Однако для этой гипотезы меньше лингвистических оснований, так как в адыгских фамилиях чаще встречается суффикс -уко или -хъу, а не -ев. Поэтому версия о тюркском имени-прозвище «паломник» или «старейшина» выглядит убедительнее.

Фамилия Абазев встречается в разных регионах, но заметно чаще — в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири. Это совпадает с зонами расселения татар, башкир и мишарей, где тюркские имена активно переходили в фамилии. Среди носителей фамилии есть люди разных профессий, но исторически предки Абазевых могли быть как духовными лицами (уважаемыми хаджи), так и обычными крестьянами или казаками, носившими прозвище по имени отца.