Фамилия Абгаш — редкая, короткая и неоднозначная по происхождению. В русском языке она звучит как инородная и, скорее всего, не имеет славянской основы. Наиболее вероятны два пути её возникновения: тюркский и адыгский (черкесский).

Первый вариант связывает фамилию с тюркским прозвищем или именем. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть корни «аб/ап» (охота, ловля) или «абга» (дед, предок, старший родственник). В таком случае Абгаш могло быть личным именем-оберегом или указанием на старшинство в роду. Обратите внимание: фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин). Это «голая» форма, когда прозвище записывали в документы как есть, без изменений. Такое встречалось у тюркских народов, живших в смешанных с русскими регионах, или у крещёных татар.

Второй, не менее вероятный вариант — адыгское (черкесское) происхождение. В адыгских языках слово «абгъаш» или близкие к нему формы могут означать «смотрящий вдаль», «зоркий» или быть связанным с названием местности. Фамилии у адыгов часто заканчиваются на согласный звук, и Абгаш могла быть русифицированной записью черкесской фамилии без добавления окончания. География бытования фамилии (встречается на Северном Кавказе, в Краснодарском крае и Адыгее) поддерживает эту версию. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами (в тюркской среде), так и дворянами (у адыгов фамилии несли родовую знатность).

Третья, менее правдоподобная гипотеза — связь с греческим именем Агапий (любовь) через искажение «Агап» → «Агаш» → «Абгаш». Такая цепочка фонетических изменений маловероятна без письменных подтверждений, поэтому её стоит рассматривать лишь как любопытную догадку.

Суффиксальный анализ здесь не работает, так как фамилия бессуффиксная. Это указывает на то, что она либо очень рано вышла из активного словообразования, либо была заимствована в готовом виде. Точных данных по истории фамилии в открытых источниках мало, что делает её особенно интересной для самостоятельного генеалогического поиска. Если вы носитель этой фамилии, обратите внимание на семейные предания и регион, откуда родом предки — это может стать ключом к разгадке.