Фамилия Абгаш — редкая и неоднозначная по происхождению. В русском языке она звучит как инородная, и, скорее всего, не имеет славянской основы. Если отбросить версию случайного или искусственного происхождения (например, от аббревиатуры или искажения при записи), то наиболее вероятны два пути её возникновения: тюркский и адыгский (черкесский).

Первый вариант связывает фамилию с тюркским прозвищем или именем. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть корни «аб/ап» (охота, ловля) или «абга» (дед, предок, старший родственник). В таком случае Абгаш могло быть личным именем-оберегом или указанием на старшинство в роду. Фамилия образована без типичного русского суффикса (-ов, -ин), что характерно для фамилий, которые фиксировались в документах в исходной, «голой» форме (как Абгаш, а не Абгашев). Такое встречалось у тюркских народов, живших в смешанных с русскими регионах, или у крещёных татар.

Второй, не менее вероятный вариант — адыгское (черкесское) происхождение. В адыгских языках слово «абгъаш» или близкие к нему формы могут означать «смотрящий вдаль», «зоркий» или быть связанным с названием местности. Фамилии у адыгов часто заканчиваются на согласный звук, и Абгаш могла быть русифицированной записью черкесской фамилии без добавления окончания. География бытования фамилии (встречается на Северном Кавказе, в Краснодарском крае и Адыгее) поддерживает эту версию.

Третья, менее правдоподобная гипотеза — связь с греческим именем Агапий (любовь) через искажение «Агап» → «Агаш» → «Абгаш». Однако такая цепочка фонетических изменений маловероятна без письменных подтверждений.

Суффиксальный анализ здесь не работает, так как фамилия бессуффиксная. Это указывает на то, что она либо очень рано вышла из активного словообразования, либо была заимствована в готовом виде. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами (в тюркской среде), так и дворянами (у адыгов фамилии несли родовую знатность). Точных данных по истории фамилии в открытых источниках мало, что делает её особенно интересной для самостоятельного генеалогического поиска.