Фамилия Абишбаев образована по распространённой в тюркских языках модели: к личному имени добавлялся русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягких и шипящих основ). В основе лежит составное мужское имя Абишбай. Первая его часть, «абиш», — диалектный вариант имени Абаш, которое у тюркских народов означает «старший родственник», «дядя со стороны отца». Вторая часть — «бай» (в татарском и других тюркских языках — «хозяин», «богатый», «могущественный»). Складываясь, эти корни дают значение «богатый родственник» или «могущественный старший».

Фамилия Абишбаев — относительно редкая. Её география связана прежде всего с Казахстаном, Кыргызстаном, а также с татарскими и башкирскими регионами России. Встречается она и среди представителей других тюркоязычных народов, где имя Абишбай бытовало как личное.

Интересная деталь: суффикс -бай в тюркских именах был не просто обозначением богатства или власти. В прошлом такие имена нередко давали с пожелательной функцией — чтобы ребёнок вырос обеспеченным, уважаемым человеком. Имя Абишбай, таким образом, могло быть не описанием реального статуса, а своего рода «программой» на будущее. Потомок человека с таким именем и получил фамилию Абишбаев.

Словообразовательная модель здесь стандартна для русской адаптации тюркских фамилий: основа на -ай (Абишбай) при присоединении суффикса -ев даёт форму Абишбаев. Ударение, скорее всего, падает на последний слог — Абишба́ев, хотя в разговорной речи возможны варианты.