Фамилия Абизаев — редкий пример, где основа почти наверняка восходит к арабскому или тюркскому имени, а не к славянскому корню. В русском языке она оформлена по стандартной модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или, как в данном случае, на -з. Такая модель типична для фамилий, возникших в среде крещёных народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии, где местные имена адаптировались под русскую грамматику.

Скорее всего, в основе лежит имя Абиза (или Абиз), которое, в свою очередь, является вариантом имени Аббас или Абид. Аббас (араб. «хмурый», «суровый») — одно из имён дяди пророка Мухаммеда, распространённое у мусульман. Абид («поклоняющийся», «раб Божий») — тоже арабское имя, связанное с религиозным смирением. В тюркских языках, например у татар или башкир, форма Абиз могла возникнуть как местное произношение этих имён. Суффикс -ев в таком случае означает «сын Абиза» или «принадлежащий роду Абиза», то есть фамилия образована от отчества.

Географически фамилия редкая, но встречается у народов, где ислам сочетается с тюркскими языками: у татар, башкир, а также у осетин и чеченцев, где есть свои варианты имени Абиз. В осетинском языке, например, «абыз» может означать «грамотей» или «знающий», что добавляет ещё один слой значения — прозвище человека, обученного чтению и письму, возможно, муллы или учителя. Эта версия менее вероятна, но не исключена, если фамилия возникла в местности с сильным влиянием арабской письменности.

Сословно носители фамилии Абизаев в Российской империи могли быть из числа государственных крестьян или казаков, особенно если речь о регионах Северного Кавказа. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано. В советское время фамилия стала ещё более редкой из-за миграций и смены имён, но сохранилась в единичных семьях. Единственное, что можно сказать с уверенностью: её носитель — потомок человека, которого звали именем, связанным с исламской традицией, и чья семья в какой-то момент перешла на русскую фамильную систему.