Фамилия Абиаев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, она образована от прозвища или имени, которое звучало как Абиай или Абиа. Основа «Аби» — это характерный для тюркских и кавказских языков корень, восходящий к арабскому «аби» (отец) или тюркскому «абы» (старший родственник, предок). Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии: «чей?» — Абиаев, то есть потомок Абиая.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, в первую очередь к Осетии. В осетинском именослове есть мужское имя Аби, которое могло быть как самостоятельным, так и сокращённой формой от более длинных имён с компонентом «аби» (например, Абихан). В таком случае Абиаев — это осетинская фамилия, русифицированная через стандартный суффикс принадлежности. Встречается она и у ингушей, где также укладывается в местную модель образования фамилий от личных имён.

Словообразовательный разбор здесь прост: корень Абиа- (от основы Аби) плюс фамильный суффикс -ев. Интересно, что ударение в фамилии обычно падает на последний слог — Абиа́ев, что характерно для осетинских фамилий, адаптированных в русском языке. В отличие от фамилий на -ов или -ин, суффикс -ев здесь не указывает на принадлежность к конкретному роду занятий — он чисто патронимический, то есть отсылает к имени отца или предка.

Версия о происхождении от арабского «аби» (отец) через тюркское посредничество тоже имеет право на существование, но менее вероятна для фамилии, закрепившейся на Кавказе. Скорее всего, предки носителя фамилии были людьми уважаемыми в своей общине — имя Аби давали старшим или тем, кого считали наставником. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении Абиаевых нет; это фамилия крестьянского или воинского сословия, типичная для горских народов.

Если коротко: Абиаев — это «сын Аби». Фамилия кавказская, скорее всего осетинская, с прозрачной тюрко-арабской основой в корне.