Фамилия Абиаев сообщает о своем носителе главное: он потомок человека по имени или прозвищу Абиай (или Абиа). Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: к основе Абиа- приращивается русский патронимический суффикс -ев. Вопрос «чей?» дает ответ: Абиаев, то есть сын Абиая. Это чисто патронимическая фамилия, она не указывает на ремесло или сословие, а только на имя отца или старшего предка.

Корень «Аби» — характерный для языков Северного Кавказа и тюркского мира. Он восходит к арабскому «аби» (отец) или к тюркскому «абы» (старший родственник, предок). На Кавказе, особенно в Осетии, имя Аби бытовало и как самостоятельное, и как сокращенная форма от более длинных имен (например, Абихан). В осетинском именослове оно закрепилось, и фамилия Абиаев — это именно осетинская фамилия, которую русифицировали, добавив стандартный суффикс принадлежности. Встречается она и у ингушей, где укладывается в ту же местную модель образования фамилий от личных имен.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу. Ударение в ней обычно падает на последний слог — Абиа́ев. Этот акцент характерен для осетинских фамилий, адаптированных в русском языке, и служит дополнительным маркером происхождения. Версия о прямом заимствовании из арабского «аби» через тюркское посредничество выглядит менее вероятной для фамилии, которая закрепилась именно в кавказской среде. Скорее всего, имя Аби давали уважаемым людям — старшим в роду или наставникам. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении Абиаевых нет; это фамилия крестьянского или воинского сословия, типичная для горских народов.

Если коротко: Абиаев — это «сын Аби». Фамилия кавказская, скорее всего осетинская, с тюрко-арабской основой в корне и русским фамильным оформлением.