Фамилия Абдаев — один из тех случаев, когда тюркская основа и русская модель образования смешались в одном слове. Разбирать её логичнее всего с конца: суффикс -ев указывает на то, что перед нами типичная русская патронимическая фамилия, то есть образованная от имени отца. Вопрос в том, что стояло в основе.

Самая вероятная версия — имя Абдай. В тюркских языках (особенно в башкирском, казахском, татарском) «абдай» или «абдай» — это диалектная форма, восходящая к арабскому имени Абдулла (или Абдаллах), что значит «раб Аллаха». В бытовой речи имя сокращалось, теряло окончание, и на свет появлялось Абдай. От него и пошла фамилия: Абдай + ев = «сын Абдая». Подобные стяжённые формы — обычное дело в ономастике: вспомните фамилии Абдулов, Аббасов — все они вышли из одного корня.

Есть и вторая гипотеза, менее популярная, но имеющая право на существование. В некоторых тюркских диалектах «абда» означает «неуклюжий», «медлительный» или даже «простак». В таком случае Абдай могло быть не именем, а прозвищем, которое затем закрепилось за потомками. Однако эта версия слабее: прозвища с таким значением встречаются реже, и большинство носителей фамилии Абдаев связывают себя с мусульманской традицией имянаречения.

Географически фамилия чаще всего встречается у башкир и татар, а также в среде кавказских народов, испытавших тюркское влияние. В русских документах она фиксируется с XIX века, преимущественно в Оренбургской, Уфимской и Самарской губерниях — там, где плотно жили тюркоязычные крестьяне и казаки. Сословно предки Абдаевых могли быть как государственными крестьянами, так и служилыми людьми (тептяри, башкиры-вотчинники).

Ударение в фамилии плавающее: чаще говорят Абда́ев (с ударением на второй слог), но в некоторых семьях — Абдае́в, под влиянием диалектного произношения. Спор о правильном варианте не имеет смысла: обе формы исторически оправданы.