Фамилия Абаев в подавляющем большинстве случаев образована от мужского имени Абай. У этого имени несколько значений, и какое из них легло в основу фамилии, зависит от языка и традиций конкретной семьи. Наиболее распространённая трактовка — с киргизского «внимательный, осмотрительный». Но есть и другая, не менее важная смысловая линия: во многих тюркских языках «абай» означает «старший брат», «дядя» или просто «старший родственник». В этом случае имя могло даваться не при рождении, а как уважительное прозвище, которое со временем закрепилось за человеком и перешло к его потомкам.

Морфологически фамилия устроена просто: к основе Абай добавили самый распространённый русский патронимический суффикс -ев. Такая модель типична для фамилий, которые появились у тюркских народов после вхождения их территорий в состав Российской империи. Сначала имя отца (Абай) превращалось в отчество (Абаев сын), а затем в фамилию, которая передавалась уже по наследству.

Географически фамилия Абаев широко бытует у осетин, но здесь корень иной. В осетинском языке «аба» — это «отец», и фамилия могла образоваться от этого слова с тем же суффиксом -ев. Таким образом, для осетинских Абаевых исходное значение — «сын отца», что тоже указывает на родство, но с совершенно другой языковой основой. Путать эти две версии не стоит: киргизское и осетинское происхождение — независимые линии, которые просто привели к одинаковому звучанию фамилии в русской записи.

Менее правдоподобна, но всё же встречается версия, связывающая фамилию с арабским именем Аббас. Фонетически Абай и Аббас далеки, и для такого перехода понадобились бы серьёзные диалектные изменения, которые не зафиксированы в письменных источниках. Поэтому эту гипотезу можно отбросить как натянутую.

По социальному составу носители фамилии Абаев — это в основном потомки крестьян и горцев. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, что подтверждается её прозрачной словообразовательной моделью: имя отца плюс суффикс. Других сословных маркеров в ней нет.