Фамилия Абросичкина — женская форма, её мужской вариант Абросичкин. Корень фамилии — имя Абросим, народная, «обрусевшая» версия церковного имени Амвросий. Греческое «амбротос» означало «бессмертный, принадлежащий богам», но в русском языке сложное сочетание «мв» заменилось на более привычное «б» — так и появился Абросим. От этого имени через уменьшительно-ласкательный суффикс -к- образовалось обиходное Абросичка, а от него — фамилия.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Абросичкин — буквально «сын Абросички» или «из рода Абросички». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались у крестьян центральной России, -ин-фамилии особенно характерны для северных и поволжских регионов.

Редкость Абросичкина в том, что она сохранила двойную уменьшительную форму: не Абросимов (от полного имени), а именно от Абросички. Это значит, что предок носителя фамилии был известен в своей общине под ласковым или бытовым прозвищем. Скорее всего, он не принадлежал к знатному роду — такие фамилии закреплялись за целыми семьями в крестьянской или мещанской среде в XVII–XIX веках, когда фамилии образовывали от обиходных имён, а не от полных церковных.

Встречается фамилия в основном в центральной России и Поволжье, особенно в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областях — там, где имя Абросим было популярно. Однокоренные фамилии — Абросимов, Аброськин, Абросимцев — но Абросичкин стоит особняком: суффикс -к- делает её более «домашней» и редкой. Если Абросимовых можно встретить повсеместно, то Абросичкины — скорее локальное явление, привязанное к конкретным сёлам.