Фамилия Абызбаев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать с корня. Основа «абыз» — это искажённое «хафиз» (араб. حافظ — «хранитель», «знающий Коран наизусть»). В языках тюркской группы, особенно в башкирском и татарском, слово «абыз» закрепилось в значении «грамотей», «учитель», «начётчик», иногда — «мулла». Второй элемент «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, составная основа «Абызбай» — это имя-пожелание или социальная характеристика: «богатый (уважаемый) знаток», «учёный господин».

Фамилия образована по русской модели притяжательного прилагательного с суффиксом -ев, который присоединяется к основе на согласный. В данном случае — от имени Абызбай. Суффикс указывает на принадлежность: «сын Абызбая». Модель типична для русификации тюркских имён в XIX — начале XX века.

Географически фамилия Абызбаев привязана к регионам расселения башкир и татар — в основном это Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области, а также Татарстан. Носители фамилии в подавляющем большинстве — потомки крестьян и сельских жителей, среди которых действительно было много грамотных людей (абызов), обслуживавших общину.

Стоит отметить, что в некоторых говорах «абыз» могло быть и прозвищем для человека начитанного, но не обязательно духовного звания. Поэтому Абызбаевы — это не обязательно потомки мулл, скорее потомки уважаемых в деревне грамотеев, что в крестьянской среде было редкостью и ценилось.

Встречаются варианты написания Абызбаев, реже — Абызбайев (с сохранением йота в произношении), но орфографическая норма закрепила первый вариант. Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не фигурирует.