Фамилия Абзаменова — женская форма от Абзаменов, и её редкость сразу бросается в глаза. В отличие от привычных русских фамилий на -ов/-ев, здесь основа заканчивается на -ен, а суффикс -ов присоединяется к полной форме имени. Это указывает на то, что перед нами не прозвище от профессии или внешности, а фамилия, образованная от личного имени.

Скорее всего, в основе лежит тюркское мужское имя Абзамен. Оно составное: первая часть «абз» восходит к арабскому «абд» — «раб, слуга» (в тюркском произношении часто переходит в «апс» или «абз»). Вторая часть — «амен» — может быть искажением имени Амин (араб. «верный, надёжный») или вариантом слова «иман» (вера). Таким образом, имя Абзамен могло означать «раб Верного» (то есть Аллаха) — типичная для исламского мира теофорная конструкция, как Абдулла или Абдрахман.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские и русские традиции: Поволжье (татары, башкиры), Казахстан, отчасти Северный Кавказ. Встречается она и у русских, но почти наверняка как результат межэтнических браков или русификации тюркской фамилии. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках Абзаменовы фиксировались в Оренбургской и Уфимской губерниях — там, где оседлые башкиры и татары принимали православие и получали фамилии по отцу.

Интересная деталь: в некоторых списках XIX века фамилию писали через «с» — Абсаменов. Это не ошибка, а отражение реального произношения: в тюркских языках глухой [п] или [с] перед звонким часто оглушает согласный. Форма Абзаменов — более поздняя, адаптированная к русской графике, где «з» читается чётко. Если ваш предок записан как Абсаменов, это не другой род, а та же фамилия на старом этапе бытования.

Сословно Абзаменовы не были дворянами — в родословные книги их не вносили. Скорее всего, это государственные или ясачные крестьяне, позже — мещане. Точных сведений о конкретных носителях фамилии в открытых источниках мало, что подтверждает её редкость: она не «раскручена» через известных людей, а живёт в семейных архивах и местных переписях.