Фамилия Абзиева — женская форма фамилии Абзиев, и её разбор стоит начать не с корня, а с редкого окончания. В русских фамилиях суффикс -ев обычно указывает на принадлежность («чей?»), но здесь основа «Абзи» явно не славянская. Это сразу выдаёт северокавказское или тюркское происхождение, причём географически фамилия тяготеет к Ингушетии и Чечне, где окончание -ев (а не -ов) — типичный признак местных фамилий, адаптированных к русской грамматике.

Сама основа «Абзи» восходит к личному имени или прозвищу. Самый вероятный источник — ингушское или чеченское имя Абзи (вариант Абзур, Абзой), которое в свою очередь может быть сокращением от арабского Абдул-... (раб Всевышнего) с усечением второй части. В таком случае Абзиев буквально значит «потомок Абзи». Менее распространённая версия связывает основу с тюркским «абзы» (дед, предок, уважаемый старец) — тогда фамилия могла означать «внук старца» и быть данью уважения к родоначальнику.

Словообразовательная модель проста: имя Абзи + русский патронимический суффикс -ев + окончание -а (для женщин). Такое сочетание типично для народов Северного Кавказа, где в XIX–XX веках при записи фамилий в метрики и паспорта к местным именам добавляли русские суффиксы. Интересно, что в самой Ингушетии фамилия может писаться как Абзиевы (с ударением на второй слог), а в русском варианте ударение чаще падает на первый: А́бзиева.

Социальный контекст: носители фамилии — в основном потомки горских обществ, где фамилия (тайп) указывала не только на родство, но и на общее происхождение и землевладение. Абзиевы могли принадлежать к определённому роду (тейпу), который вёл историю от конкретного предка-основателя. Точных сведений о знатности или сословии нет, но у ингушей и чеченцев фамилии на -ев редко указывали на аристократию — чаще это были свободные общинники.

По данным современных переписей, фамилия Абзиева встречается почти исключительно на Северном Кавказе (Ингушетия, Чечня, Северная Осетия) и в среде выходцев оттуда в других регионах России. За пределами Кавказа она редка.