Фамилия Абзотов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типовой суффикс -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Абзота). Основа здесь — Абзот, и это не тюркское и не славянское имя, а скорее всего, книжное или календарное, пришедшее через церковь.

Самая вероятная версия: Абзот — это народная, бытовая форма библейского имени Аввакум (в церковнославянском произношении — Авакум). В русских говорах, особенно на севере и в староверческой среде, начальное «Ав» нередко переходило в «Аб» (сравните: Авдей — Обдей, Авдотья — Овдотья). А «кум» сокращалось до «кот» или «зот» из-за редукции гласных. Так Авакум мог превратиться в Абзота — имя, от которого и пошла фамилия. Поддерживает эту версию и то, что у имени Аввакум есть уменьшительная форма Абзютка, что фиксируется в исторических актах XVII века.

Вторая, менее вероятная гипотеза — связь с греческим именем Авксентий (производное Аксён, Абзот). Но переход «кс» в «з» встречается реже, чем замена «в» на «б». Поэтому библейский Аввакум — основной кандидат.

Носители фамилии Абзотовы исторически могли быть выходцами из старообрядческих общин Поморья или Приуралья, где имя Аввакум, в честь протопопа-мученика, было особенно почитаемо. Суффикс -ов указывает, что фамилия сформировалась в великорусской среде не позднее XVII—XVIII веков. Сегодня это редкая фамилия, встречающаяся в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её связь с консервативной религиозной средой, сохранявшей архаичные формы имён.