Фамилия Абзоров на первый взгляд обманчива: кажется, что она связана с типографским «абзацем», но книжные термины почти никогда не становились основами русских фамилий. В среде духовенства такие случаи изредка встречались, но Абзоров звучит слишком по-бытовому и не имеет семинарского оттенка.

На деле всё прозаичнее. В татарском, башкирском и казахском языках есть слово «абзар» (или «абзор»), которое означает «скотный двор», «хлев», «стойло». Прозвище Абзор или Абзар давали человеку, который работал при скоте: пастуху, конюху или тому, кто содержал загоны. Суффикс -ов стандартно русифицировал это тюркское прозвище, превратив его в фамилию. Такие фамилии чаще всего встречаются у татар, башкир и других народов Поволжья и Приуралья — именно там корень «абзар» широко распространён в местных говорах.

Есть и другая версия — от арабского имени Абзар (вариант Абзал), которое означает «более достойный» или «превосходный». В мусульманских семьях мальчикам иногда давали такое имя. Но в тюркской среде имя Абзар встречается реже, чем прозвище по занятию, поэтому версия с «хлевом» выглядит бытовой и более надёжной для крестьянской среды, где фамилии и складывались.

Фамилия редкая, не имеет известных дворянских или купеческих ветвей. Её носители, скорее всего, происходят из крестьян или сельских работников. Сама фамилия закрепилась за одним родом в XIX веке при массовой паспортизации. Сравните с однокоренными Абзаров и Абзалов — они встречаются чаще и восходят к тому же корню, но с разными суффиксами или огласовками.