Фамилия Анзоров — не просто отчество от арабского имени, а маркер феодального рода с конкретной географией и политической историей на Северном Кавказе. Основа имени — Анзор, которое восходит к арабскому корню со значением «самый заботливый», «попечительный». Однако за этим мягким смыслом стоит жесткая социальная реальность: родоначальник Анзор, сын Генардуки, стал главой одной из двух ветвей, а его брат Коголка — основателем фамилии Коголкиных. Отношения между ними сразу сложились как сюзерен-вассальные: Анзоровы считали Коголкиных своими подчиненными, и это порождало постоянные споры.

Владения Анзоровых четко локализованы: от Минаретского укрепления вниз по Тереку до места Дышекимей и реки Дюманюко, а также по берегам Ласкена, Уруха и Аргудана. Родовой аул в 40-х годах XIX века насчитывал около 30 дворов. Состав населения показывает пеструю социальную структуру: 10 дворян, 12 холопов, 6 вольных крестьян и 9 кумыкских семей. В списке фамилии значатся Бекмурза, Магомет-Мирза, Пшемахо, Адиль-Гирей, Исмаил, Анзор, Хатакжуко и другие. Выше всех по службе поднялся Хату Анзоров, дослужившийся до генерал-майора.

Модель образования типична для русифицированных кавказских фамилий: к основе Анзор добавили русский патронимический суффикс -ов. В среде самих Анзоровых фамилия бытовала и без окончания, как Анзор, но в документах Российской империи закрепилась именно форма на -ов. Суффикс указывает на принадлежность к роду, а не на происхождение от отца, что характерно для фамилий знати. В отличие от многих русских фамилий, где -ов маркирует просто «сына такого-то», здесь он стал обозначением целой феодальной фамилии с вассалами и земельными владениями.