Фамилия Анзорге — редкий случай, когда немецкое прозвище перешло в русский быт почти без изменений. Её основа — слово Ansorge, которое буквально означает «без заботы» или «без печали» (от ane — «без» и Sorge — «забота, печаль»). Так в немецких землях могли назвать человека беззаботного, легкомысленного или, наоборот, того, кто не обременён имуществом и долгами. В русском языке фамилия застыла в форме Анзорге без суффикса — это типично для заимствований XVIII–XIX веков, когда переселенцы из Германии (колонисты Поволжья или Причерноморья) вносили свои родовые имена в российские метрики.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована от прозвища, а не от имени или профессии. В немецкой ономастике такие прозвища часты: Aufschlag («удар»), Ohnesorge («беззаботный») или Sorglos («беспечный»). Анзорге — один из вариантов этого ряда. В России фамилия могла писаться и как Анзорг, но форма с окончанием -е характерна для южнонемецких диалектов, где в именительном падеже сохранялось окончание -е, или для случаев, когда фамилию записывали в родительном падеже (например, «сын Анзорга»). Встречается она преимущественно в областях, где селились немецкие колонисты: в Саратовской, Самарской губерниях, а также на юге Украины.

Социальное происхождение носителей фамилии Анзорге в России — потомки немецких крестьян, ремесленников или мелких торговцев, приглашённых Екатериной II в XVIII веке. Дворянских корней у этой фамилии нет: в немецких землях Ansorge не относилась к знатным родам. В советское время фамилия могла быть русифицирована или изменена, но в ряде семей сохранилась в исходном виде. Сейчас Анзорге — редкая фамилия, и её носители, как правило, знают о немецких корнях, хотя точное значение прозвища «беззаботный» часто ускользает из-за утраты языка.