Фамилия Абзянов образована от прозвища или имени Абзян. Самая вероятная версия связывает её с абхазским словом «абзиа», то есть «хороший». Прозвище Абзян могли дать человеку доброму, честному и справедливому — тому, кого в обществе уважали за воспитанность и нрав. Эта версия проще и прозрачнее прочих, поэтому её стоит считать основной.

Есть и вторая гипотеза: имя Абзян могло быть диалектной формой армянского имени Абазян, которое переводится как «блеск» или «сияние». Если следовать этой логике, родители давали такое имя сыну с пожеланием, чтобы он вырос настоящим мужчиной. Версия правдоподобная, но менее распространённая, поскольку фамилия чаще встречается в тюркоязычной и кавказской среде, чем в армянской.

Третье объяснение — самое спорное. Некоторые исследователи выводят Абзянова от слова «абзай» (или «авазай», «абазай») — названия западно-бурятского рода, относящегося к племени эхирит. По преданию, род абзай ведёт начало от Алагтая, третьего сына Зонхи и внука легендарного прародителя эхиритов — Эхирита. Если принять эту версию, родоначальник фамилии мог быть представителем этого рода. Однако она не объясняет, почему бурятское родовое имя дало фамилию с тюркским по звучанию суффиксом -ов, и потому уступает первым двум по убедительности.

Как бы то ни было, фамилия Абзянов образована по стандартной русской модели: к основе Абзян добавили суффикс -ов, указав на принадлежность потомков конкретному человеку. Фамилия редкая, её носители рассеяны по разным регионам, и каждый из этих корней — абхазский, армянский или бурятский — может оказаться верным для конкретной семейной истории.