Фамилия Ачаповская — это акающий вариант фамилии Очаповская. Разница в первой букве объясняется диалектным произношением: в некоторых русских говорах «о» без ударения переходило в «а», что и отразилось на письме. Основа у обеих фамилий одна — прозвище Очап (или Ачап).

Что означало это прозвище? Есть два основных объяснения. Первое: «очапом» в старину называли верёвку или ремень для подвешивания детской люльки. Соответственно, Очапом могли прозвать мастера, который такие очапы изготавливал. Второе значение: «очапок» — это вид женского головного убора. Тогда прозвище мог получить человек, занимавшийся пошивом или продажей таких уборов. В любом случае, перед нами «профессиональное» именование, указывающее на ремесло или занятие предка.

Вероятная история фамилии такова: сначала возникла русская фамилия Очапов (с суффиксом -ов, типичным для центральной России). Затем носители фамилии переселились на территории современных Украины или Белоруссии, где фамилии с суффиксом -ский были особенно распространены среди местной шляхты и зажиточных крестьян. Там Очапов превратился в Очаповского, а со временем, под влиянием местного произношения, «о» сменилось на «а» — так и появилась фамилия Ачаповская. В итоге фамилия хранит память и о ремесле предка, и о географии перемещений рода.