Фамилия Ачаповский — это не самая распространённая, но выразительная фамилия, которая почти наверняка имеет польское или белорусское происхождение. Об этом говорит суффикс «-ский», типичный для шляхетских фамилий Речи Посполитой. В русской традиции такие фамилии нередко получали выходцы из духовенства или переселенцы с запада, но основа здесь явно не церковная.

Корень фамилии — «Ачап». Скорее всего, он восходит к прозвищу или географическому названию. Самая прямая версия: прозвище «Ачап» могло быть связано с глаголом «чапать» (в диалектах — хватать, цеплять, идти вразвалку) или с существительным «чап» (зацепка, крюк). Приставка «о-» могла усиливать значение, и «Ачап» — это человек, который «зацепляется» за что-то, возможно, придирчивый или цепкий. В белорусском языке «ачап» означает «оглобля» или «рычаг», а также «зацепка» — то есть прозвище могли дать мастеру, делающему такие детали, или просто высокому, нескладному человеку.

Вторая, не менее правдоподобная гипотеза — топонимическая. На территории современной Польши и Беларуси есть несколько мест с названием Ачапы (например, деревня Очапы в Брестской области). Фамилия Ачаповский в таком случае означает «родом из Ачапов» — типичная модель для мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию своего имения или хутора.

Таким образом, предки носителя фамилии Ачаповский могли быть либо мастеровыми, которых прозвали за характерную черту или занятие, либо мелкими землевладельцами (шляхтичами или однодворцами) из западных губерний Российской империи. Фамилия встречается в основном на западе России, в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири, но массовой статистики по ней нет — это редкий случай, когда фамилия сохранила свою локальную привязку.