Фамилия Ачеповский — довольно редкая, и её разбор требует внимания к суффиксу и географии. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», суффикс «-ский» указывает на более позднее происхождение, часто — на связь с географическим названием или шляхетскую традицию. В польском, украинском и белорусском ономастиконе «-ский» был типичен для дворянских фамилий, но в России его могли носить и выходцы из духовенства (семинаристы), и переселенцы, получившие фамилию по месту жительства.

Основа фамилии — «Ачеп» — скорее всего, топоним. Можно предположить существование населённого пункта вроде Ачепово, Ачеп или Ачепы. Такое название могло произойти от прозвища или имени Ачеп, которое, в свою очередь, восходит к диалектному слову. В северных и сибирских говорах «ачеп» (или «очеп») — это журавль у колодца, шест с противовесом для подъёма воды. Если предок жил у колодца с таким устройством или сам его мастерил, прозвище Ачеп было бы естественным. Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями (например, от «ач» — голодный, открытый), но для фамилии с «-ский» это менее типично.

Фамилия могла возникнуть в западнорусских или белорусских землях, где суффикс «-ский» особенно распространён. Например, в Могилёвской или Витебской губерниях. В документах XIX века Ачеповские могли быть мещанами или крестьянами, получившими фамилию после отмены крепостного права по названию деревни, откуда происходили. Семинарское происхождение (когда фамилию давали по названию прихода или села) тоже вероятно: духовные училища часто образовывали фамилии через «-ский» от местных топонимов.

Сравните с однокоренными: Ачепов (более простая форма, без «-ский») могла бы быть у крестьянина из центральной России, а Ачеповский — у того, кто либо был из шляхты, либо учился в семинарии. Спорных версий здесь немного: основная — от гидронима или названия болота (если Ачеп — это искажённое финно-угорское название речки), но эта гипотеза слабая, так как следов такого топонима в известных источниках нет.

Коротко для читателя: если вы Ачеповский, ваши предки, скорее всего, жили в местечке или деревне с похожим названием на западе России или в Беларуси. Возможно, они были либо местными дворянами (мелкопоместная шляхта), либо выходцами из духовного сословия. Прозвище же Ачеп мог означать человека, связанного с колодезным журавлём — простую, но узнаваемую деталь быта.