Фамилия Ачеповская — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Основа здесь — топоним Ачепово или Ачеп. Формант -ский/-цкий в женском роде указывает на происхождение от названия места: такую фамилию получали дворяне по имени своего поместья или, что чаще в народной среде, переселенцы, покинувшие деревню Ачепово. Мужской вариант — Ачеповский.

Корень «Ачеп-» не имеет очевидного славянского значения. В русских говорах нет слова «ачеп» со стойкой семантикой. Это заставляет искать иноязычный субстрат. Вероятнее всего, топоним восходит к балтийским или финно-угорским основам: например, к литовскому «ašis» (ось) или эстонскому «ots» (конец, вершина) — такие названия часто давали по форме участка или реки. Вторая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с диалектным «очеп» (шест у колодца, рычаг) — но тогда мы бы ожидали форму Очеповский, а не Ачеповский. Фонетическое «аканье» (произношение «а» вместо «о») могло дать Ачеповский из Очеповского, но это лишь догадка без письменных подтверждений.

Суффикс -ск- типичен для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой и западных русских земель. Носители Ачеповских могли принадлежать к мелкопоместной шляхте, получившей фамилию по имению, или к крестьянам, которых записывали по месту выхода. В современных базах фамилия встречается единично, преимущественно в Беларуси и западных областях России — это косвенно подтверждает балтийскую гипотезу корня.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Ачепов, Ачепкин) показывает, что Ачеповская — самая «географическая» из них: она не просто называла человека по отцу или прозвищу, а привязывала к конкретному месту, которое, скорее всего, уже не найти на карте.