Фамилия Ачев — пример тюркского наследия в русских фамилиях, славянизированного через типичный суффикс принадлежности. Её основа восходит к тюркскому слову «ач» — голод, голодный. В тюркских языках такое прозвище (Ач, Ачи) давали человеку, который постоянно хотел есть, был худым или, наоборот, отличался ненасытностью в еде. В некоторых диалектах «ач» могло означать «злой» или «гневный» — по сходству с эмоцией голодного человека. Фамилия образована по русской модели: к основе Ач- добавили фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность («сын Ача» или «из рода Ача»). Окончание -ев, а не -ин, говорит о том, что основа заканчивалась на согласный звук (Ач), что и закрепилось в написании.

Географически фамилия Ачев встречается в основном в районах, где исторически смешивались русское и тюркское население: в Поволжье, на Урале, в Сибири, а также среди татар и башкир. Встречается она и в Болгарии, где может иметь славянское происхождение от личного имени Ачо (краткая форма от Атанас или Аким), но для русскоязычного контекста тюркская версия правдоподобнее. В документах XVII–XVIII веков фамилию могли записывать как Ачов, Ачев или даже Очев — в зависимости от диалекта писаря.

Редкость фамилии Ачев в том, что она избежала массовой русификации: многие тюркские фамилии на -ев со временем получили более «благозвучные» окончания вроде -ин или -ский, но Ачев сохранила первоначальную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью были крестьянами или казаками из регионов с татарским или башкирским влиянием, а само прозвище Ач могло достаться родоначальнику за особенности характера или внешности.