Фамилия Ачкинази — один из тех случаев, когда фамилия прямо говорит о происхождении её носителя. В её основе лежит слово «ашкенази» — название этнической группы еврейского народа, исторически сформировавшейся в Центральной и Восточной Европе. Сегодня ашкеназы составляют большую часть евреев Европы и Америки и около половины евреев Израиля. Термин восходит к еврейскому названию средневековой Германии, а оно, в свою очередь, — к имени легендарного Аскеназа, внука Иафета. К ашкеназам относят потомков всех европейских евреев, кроме выходцев из Испании, южной Франции и части Италии.

Написание «Ачкинази» вместо более привычного «Ашкенази» — не случайность, а характерная черта. В устной речи и при записи фамилий на русском языке часто происходила замена глухого «ш» на «ч» под влиянием местных говоров или просто из-за упрощения произношения. Такое фонетическое смещение — типичный признак фамилий, которые записывались со слуха чиновниками, не знакомыми с ивритом или идишем.

По словообразовательной модели фамилия относится к группе еврейских фамилий, образованных от названий общин или этнических групп. Здесь нет привычного для русских фамилий суффикса (-ов, -ин, -ский), зато есть окончание -и, которое в еврейских фамилиях нередко выступает как показатель принадлежности (сравните с фамилиями типа Гольдберг, Розенберг — там суффикса нет, а в Израиле встречается артикль га- или приставка бен-). «Ачкинази» буквально означает «ашкеназский», то есть указывает на еврея из ашкеназской общины.

Интересно, что фамилия не несёт в себе никакого дополнительного прозвища или ремесла — она чисто географическая, как, например, Берлин или Варшава. Но в отличие от топонимических фамилий, которые привязывают к конкретному городу, Ачкинази обозначает целую культурно-языковую общность. Исторически основным разговорным языком ашкеназов служил идиш, и носитель фамилии, скорее всего, происходил из среды, где этот язык был родным.

Фамилия редкая и за пределами еврейской среды почти не встречается. В России и на постсоветском пространстве её можно найти у потомков горских евреев Кавказа, хотя сама ашкеназская группа географически с ними не пересекается. Возможно, фамилия закрепилась как прозвище для приезжего из Европы в среде местных еврейских общин.