Фамилия Ачмизова ведет начало от мужского имени Ачмиз (в осетинском произношении — Ацæмæз). Это имя хорошо знакомо по нартскому эпосу: Ачмиз — один из центральных героев, музыкант и певец, чье искусство способно оживлять природу и даже воскрешать мертвых. Этимология имени прозрачна: его переводят как «гармоничный, постигающий гармонично». Родители, называя так сына, закладывали пожелание, чтобы он стремился к равновесию духовного и физического, к внутренней красоте и совершенству.

Словообразовательная модель типична для адыгских и осетинских фамилий: к основе Ачмиз добавлен суффикс -ов/-ова, который в русской традиции оформляет фамилию по патронимическому принципу (чей? — Ачмизов). То есть фамилия Ачмизова буквально означает «дочь (или потомок) Ачмиза». Суффикс фамилии не указывает на славянское происхождение — это поздняя русификация кавказской фамилии при записи в документы.

Географически фамилия бытует преимущественно у адыгов (черкесов) и осетин, что подтверждает ее связь с нартским эпосом — общим культурным наследием многих народов Кавказа. Встречается также написание Ачмиз (без суффикса) и Ачмаз.

В отличие от многих фамилий, образованных от бытовых прозвищ или профессий, Ачмизова имеет мифологическую основу. Носитель фамилии не просто «сын такого-то», а наследник имени эпического героя-музыканта, что придает ей особый колорит.