Фамилия Ачмизов — редкий случай, когда в основе фамилии лежит не бытовое прозвище или профессия, а имя героя нартского эпоса. Исходное имя — Ачмиз (в осетинском варианте — Ацæмæз). В нартиаде это персонаж, обладающий музыкальным даром: он играл на фандыре (струнном инструменте) и его игрой заслушивались не только люди, но и природа. Смысловая нагрузка имени — «гармоничный, постигающий гармонично», то есть человек, соединяющий в себе физическое и духовное начало. Родители, называя так сына, закладывали пожелание внутренней цельности.

Словообразовательная модель проста: к основе Ачмиз добавлен русский патронимический суффикс -ов, который в XIX–XX веках стандартно оформлял фамилии у многих народов Северного Кавказа при фиксации в российских документах. То есть Ачмизов буквально означает «сын (или потомок) Ачмиза». Фамилия не получила широкого распространения — она локальна и связана в первую очередь с адыгскими (черкесскими) и осетинскими общинами, где нартский эпос сохранялся как живая традиция.

Если сравнивать с однокоренными, то можно вспомнить фамилию Ачмиз (без суффикса) — она встречается у шапсугов и абадзехов. Форма на -ов характерна для тех родов, которые раньше других вошли в систему русских паспортных записей. Никаких сословных ограничений у фамилии нет: Ачмизовыми могли быть и уздени (дворяне), и свободные крестьяне — имя героя эпоса не было закреплено за какой-то одной социальной группой.