Фамилия Адабаш — редкий случай, когда в основе лежит не русское, а тюркское составное слово. Разбираем её по частям: первая часть, «адаб» (edep), в турецком языке означает «обычай», «порядок», «правила приличия» или «благовоспитанность». Вторая часть, «баш» (baş), переводится как «голова» или «руководитель». Сложив их, получаем прозвище, которое можно понять как «блюститель порядка» или «глава, следящий за правилами». Скорее всего, так называли человека строгих нравов, возможно, старосту или судью в сельской общине.

Есть и второй, более спорный вариант. Некоторые исследователи выводят основу из имени Адаб, которое в арабском языке означает «надежда». В этом случае к имени добавили суффикс -аш. Этот суффикс характерен для украинской ономастики (сравните: Гриць — Грицаш, Степан — Степанаш), так что Адабаш могло быть уменьшительной или обиходной формой имени Адаб, а уже от неё образовалась фамилия. Эта версия менее популярна, но имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия встречается на территориях с сильным украинским и тюркским влиянием.

Сама фамилия — нечастая. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Адабаш не попал в сотни самых распространённых русских фамилий. Её носители в основном сосредоточены в южных регионах России и на Украине, что логично для фамилии с тюркскими корнями: оттуда, из Крыма и Причерноморья, такие прозвища и проникали в славянскую среду. Словообразовательная модель проста: фамилия образована от прозвища или имени Адабаш без дополнительного суффикса (нулевая суффиксация), то есть закрепилась в том виде, в каком бытовала в живой речи.