Фамилия Адельберг — целиком немецкая или шведская, без русских суффиксов. В отличие от большинства русских фамилий, которые образуют от прозвищ или имён с помощью -ов, -ин или -ский, Адельберг — чистая основа из двух корней: древневерхненемецкого adal («благородный») и Berg («гора»). Буквально — «благородная гора». Такие сложные фамилии в немецкоязычном мире давали по-разному: чаще всего как топонимические, человеку, жившему у горы с таким названием, или, реже, как искусственные, «украшающие» — в XVIII–XIX веках их охотно брали еврейские семьи при получении гражданства.

В России фамилия закрепилась за дворянским родом. Самый известный носитель — граф Владимир Фёдорович Адельберг (1791–1884), министр императорского двора при Николае I. Его отец, Фёдор Яковлевич, был выходцем из Швеции, принятым на русскую службу. Род внесли в родословные книги нескольких губерний, и фамилия осталась именно за потомками этого рода, а не за массой переселенцев.

Встречается Адельберг и у российских немцев-колонистов, но там она обычно писалась в два слова (Адлерберг) или искажалась на русский лад. Примечательно, что на территории бывшей Российской империи фамилия почти не дала вариантов с русскими суффиксами — не появилось «Адельберговых» или «Адельбергских». Она сохранилась в исходной, «шляхетной» форме. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были либо остзейскими дворянами, либо людьми, получившими её при переходе в православие из немецкой среды.