Фамилия Адриковская звучит как типичная «географическая» фамилия: её носительница родом из места с названием Адриково или Адриков. Образование с помощью суффикса -ск- прямо указывает на связь с местностью: Адриковская — «та, что из Адрикова». Остаётся выяснить, что это за Адриково.

Скорее всего, в основе лежит мужское имя Адрик — уменьшительная форма от канонического имени Адриан (в просторечии Андриан). Адриан переводится с латыни как «житель города Адрия», то есть происходящий с побережья Адриатического моря. В русской деревне имя переделали на свой лад: Адриан превращался в Андрияна, а краткая форма Адрик или Одрик была естественной. От имени Адрик и пошло название деревни Адриково — владение человека по имени Адрик. Жителей этой деревни, переехавших в другое место, прозвали Адриковскими.

Суффикс -ск- в фамилиях такого типа (в отличие от патронимических -ов/-ев или -ин) чаще встречался у дворянства и духовенства, но в XIX веке его активно перенимали крестьяне-переселенцы. Выходцы из одного села получали фамилию по его названию, чтобы отличаться от однофамильцев из соседних деревень. Поэтому предок Адриковских мог быть и священником, и крестьянином, и мещанином — фамилия не указывает на сословие напрямую, а лишь на то, что семья покинула родовое гнездо.

Фамилия Адриковская — женская форма, мужской вариант — Адриковский. Встречается она редко, и это дополнительный ключ: такие фамилии обычно привязаны к конкретному региону. Корни стоит искать на западе или северо-западе России, где имя Адриан было в ходу, а топонимы с окончанием -ово распространены. Точных данных о географическом бытовании фамилии в открытых источниках нет — носителям фамилии стоит попробовать поискать село Адриково в дореволюционных списках населённых мест.

Ещё одна маловероятная версия — основа не от имени, а от прозвища Адрик, которое могло быть связано со словом «ад» (преисподняя): так могли прозвать человека с тяжёлым характером. Но эта гипотеза слабая: прозвище настолько мрачное вряд ли дали бы ребёнку, а фамилия чаще образуется от крестильного имени. Версия с Адрианом остаётся основной.