Фамилия Адрицкая — редкая и необычная по корню. В русской ономастике фамилии на -цкий/-цкая чаще всего привязывают человека к месту: так называли выходца из селения Адрица или Адрицк. Такие топонимы действительно встречаются — например, в Беларуси или на западе России. Название могли дать по речке Адрица, где корень восходит к балтийскому или финно-угорскому слову со значением «вода», «река». Либо в основе лежит личное имя Адр — сокращение от Адриан или Адриана. Через форму Адря с суффиксом -иц- (как в парах Львов — Львицкий) и последующим -к- получается Адрицкий, то есть «сын Адри».

Словообразовательная модель выдаёт польское или западнорусское влияние. Фамилии на -цкий особенно характерны для шляхты и духовенства Речи Посполитой, а также для украинских и белорусских земель, где такое окончание служило маркером дворянского или мещанского сословия. Но Адрицкая могла возникнуть и в крестьянской среде: прозвище «Адрицкий» закреплялось за переселенцем из деревни Адрицы.

Суффикс -к- в основе (Адрицк-ая) намекает и на прозвищное происхождение. В диалектах «адрица» могло означать «ершистый», «непослушный» человек — от глагола «адрить» (ссориться, бунтовать). Эта версия менее популярна, но для редкой фамилии её стоит учитывать: не все фамилии на -цкий обязаны быть топонимическими.

Фамилия не массовая. Встречается в основном в южных и центральных регионах России, а также среди потомков переселенцев с Украины. Известных носителей с громкой историей нет — это типично для фамилий, закрепившихся в одном роду и не распространившихся широко. Если ваши предки — Адрицкие, скорее всего, они происходят из небольшого села или хутора, название которого уже исчезло с карт, или же их родоначальник носил прозвище, связанное с характером.