Фамилия Адыяков образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ов. Это значит, что в основе лежит личное имя или прозвище Адыяк, а сама фамилия отвечала на вопрос «чей?»: сын Адыяка, потомок Адыяка. Имя Адыяк — тюркского происхождения, и его разбор сразу даёт ключ к географии фамилии.

Скорее всего, корень восходит к тюркскому слову «ады» (имя, слава, известность) или к «адай» (островитянин, а также название одного из казахских родов). В таком случае Адыяк — это либо пожелательное имя (чтобы ребёнок был знаменитым, имел доброе имя), либо этническое прозвище, указывающее на принадлежность к роду Адай. В пользу второй версии говорит то, что фамилия Адыяков встречается в основном у народов Поволжья и Южного Урала — у башкир, татар, казахов, где родовые имена легко становились фамилиями.

Русский суффикс -ов указывает, что фамилия оформлялась уже в русскоязычной среде, скорее всего, при переписях или в документах XIX века. Первым носителем был человек, которого в метриках записали как Адыяк (возможно, башкир или татарин), а его детей и внуков — Адыяковыми. Аналогов по модели много: Айтуганов, Ямалеев, Кусяков — все они прошли один и тот же путь от тюркского имени к русской фамилии.

Искать каких-то древних дворянских корней не стоит: фамилия явно крестьянская или казачья, характерная для многонациональных окраин Российской империи. По данным современных справочников, Адыяковы компактно живут в Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях. Встречаются варианты написания с буквой «е» — Адеяков, но это уже вторичная русификация.