Фамилия Аджанская — женская форма фамилии Аджанский, а та, в свою очередь, образована по модели, типичной для восточнославянских фамилий конца XIX — начала XX века. Суффикс -ск- указывает на связь с географическим названием (топонимом) или, реже, на принадлежность к определённому роду или сословию. В данном случае основа «Аджан-» не имеет славянских корней, что сразу заставляет искать её истоки в южных или восточных языках.

Скорее всего, в основе фамилии лежит тюркское или иранское слово «аджан» (варианты: азан, эзан) — так в исламе называют призыв к молитве, который читает муэдзин с минарета. Однако это не значит, что предок обязательно был священнослужителем. В народной среде прозвище «Аджан» или «Азан» могли дать человеку с громким, звучным голосом, либо тому, кто выполнял роль глашатая, либо даже обладателю характерного распорядка дня, привязанного к времени молитв. Встречается и другая, менее вероятная версия: от тюркского «аджа» (старшая сестра, мать) с добавлением уменьшительного суффикса, но тогда форма фамилии была бы иной, скорее Аджаев или Аджанин.

Географически фамилия Аджанская редка и сосредоточена в основном на юге России, в Краснодарском крае, а также в Закавказье (Армения, Азербайджан). Это указывает на то, что фамилия могла сформироваться в среде армян или греков, исторически живших в Крыму и Причерноморье, которые при получении паспортов в Российской империи получали «русские» окончания фамилий. Возможно, предок происходил из населённого пункта с похожим названием (например, село Аджамка на Украине, но там корень другой), но точных топонимов с основой «Аджан-» в известных справочниках не зафиксировано.

Таким образом, Аджанская — это фамилия-указатель на прозвище предка, связанное с религиозной или бытовой традицией исламского мира, но прижившаяся в среде православных или христианских народов Кавказа и юга России. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, она несёт отчётливый отпечаток межэтнического контакта и региональной истории.