Фамилия Аджанская — женская форма, парная к мужской Аджанский. Её каркас — типичная восточнославянская модель конца XIX — начала XX века: суффикс -ск- указывает на связь с местом (топонимом) либо, реже, на принадлежность к роду или сословию. Но основа «Аджан-» явно неславянская, и именно в ней ключ к происхождению.

Скорее всего, в основе лежит тюркское или иранское слово «аджан» (варианты: азан, эзан) — так в исламе называют призыв к молитве, который муэдзин читает с минарета. Это не значит, что предок обязательно был священнослужителем. В народной среде прозвище «Аджан» или «Азан» могли дать человеку с громким, звучным голосом, тому, кто выполнял роль глашатая, или даже обладателю распорядка дня, привязанного к времени молитв. Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского «аджа» (старшая сестра, мать) с уменьшительным суффиксом — но тогда фамилия скорее приняла бы форму Аджаев или Аджанин.

Географически фамилия редка и сосредоточена в основном на юге России, в Краснодарском крае, а также в Закавказье (Армения, Азербайджан). Это указывает на среду армян или греков, исторически живших в Крыму и Причерноморье: при получении паспортов в Российской империи они нередко получали «русские» окончания фамилий. Возможно, предок происходил из населённого пункта с похожим названием (например, село Аджамка на Украине, но там корень другой), однако точных топонимов с основой «Аджан-» в известных справочниках не зафиксировано.

Таким образом, Аджанская — фамилия-указатель на прозвище, связанное с религиозной или бытовой традицией исламского мира, но прижившаяся в среде православных или христианских народов Кавказа и юга России. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, она несёт отчётливый отпечаток межэтнического контакта и региональной истории.