Фамилия Аджани — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. В ней нет привычных для славянских фамилий суффиксов -ов, -ин или -ский, а основа не соотносится с известными русскими корнями. Это прямо указывает на то, что фамилия пришла в русский контекст извне, скорее всего, с Кавказа или Ближнего Востока.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия образована от личного имени или прозвища Аджан (Аджани — «принадлежащий Аджану» или «из рода Аджана»). Чаще всего такие фамилии встречаются у народов, где распространён суффикс -и, указывающий на принадлежность или происхождение (например, в грузинских, армянских, иранских и тюркских языках). В грузинском суффикс -ани (-ანი) — один из самых распространённых фамильных показателей, обозначающих знатное или родовое происхождение (сравните: Орбелиани, Чавчавадзе, хотя последний с другим суффиксом). В иранских языках (например, в фарси) -ани может указывать на место или род деятельности.

Само имя Аджан имеет несколько возможных корней. Наиболее правдоподобная версия — связь с арабским или персидским словом, означающим «гость» или «чужеземец» (от арабского ‘аджан — «гость», «пришелец»). В таком случае прозвище Аджан могли дать пришлому человеку, страннику или торговцу, который осел на новом месте. Менее вероятна, но возможна версия, что Аджан — вариант имени Ажан, восходящего к тюркскому «ажан» — «призыв к молитве» (азан), то есть человеку, который читает азан в мечети. Однако это скорее гипотеза, так как в тюркских фамилиях чаще встречается форма Азанов.

Географически фамилия Аджани наиболее характерна для Грузии (особенно для регионов Кахетия и Картли) и для армянской диаспоры. В России она редка и обычно принадлежит потомкам выходцев с Закавказья. Социальный контекст: если фамилия грузинская, её носители могли относиться к дворянскому или крестьянскому сословию — суффикс -ани сам по себе не указывает на знатность, хотя в Грузии он часто встречается у княжеских родов. Без дополнительных генеалогических данных определить сословную принадлежность конкретной ветви невозможно.

Таким образом, Аджани — фамилия-прозвище, скорее всего, грузинского или иранского происхождения, указывающая на предка-чужеземца или гостя. Она не имеет отношения к славянскому именослову и сохраняет свою первоначальную форму без русификации.