Фамилия Аджаев — редкий случай, когда происхождение почти наверняка указывает на конкретный народ и регион. В основе лежит тюркское (скорее всего, кумыкское или ногайское) мужское имя Аджай. У тюркских народов Северного Кавказа и Поволжья имя Аджай (варианты — Аджа, Аджи) восходит к слову «аджи» — «паломник, совершивший хадж в Мекку». Изначально это был не просто почетный титул, а именование, которое закреплялось за человеком как личное имя или прозвище.

Фамилию образовали по русской модели: к основе Аджай добавили патронимический суффикс -ев (вместо ожидаемого -ов, что встречается у фамилий, записанных с мягкой или йотированной основой). Буквально Аджаев означает «сын Аджая» или «потомок Аджая». Суффикс указывает, что фамилия оформилась уже в русскоязычной среде, скорее всего, при записи в метрические книги или при переписях населения на Кавказе.

Географически фамилия привязана к Дагестану и в меньшей степени к Ставрополью. Среди кумыков и ногайцев имя Аджай встречается до сих пор, а фамилия Аджаев — одна из характерных для этих народов. Встречается она и у чеченцев, но там, скорее всего, вторичное заимствование через соседние тюркские группы.

В русском контексте фамилия не имеет отношения к слову «ад» или чему-то негативному — это чисто ономастическое совпадение. Интересная деталь: в дореволюционных документах фамилию могли записать как Аджаевъ, а в некоторых списках встречается вариант Оджаев — с начальной «о», что отражает местный говор и особенности произношения.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается единообразно: среди Аджаевых были и крестьяне, и уздени (свободные общинники), и представители мусульманского духовенства — потомки тех самых «аджи», совершивших хадж.