Фамилия Аджакова — женская форма, а мужская, Аджаков, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?»), то есть Аджаков — потомок человека по прозвищу или имени Аджак. Основа фамилии — Аджак — не имеет очевидных славянских корней, что сразу выводит её за пределы типичного массива русских фамилий на -ов/-ев.

Скорее всего, Аджак — тюркское слово или имя. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, азербайджанском, кумыкском) «аджак» или «ачак» может означать «нога», «стопа» или «опора». В переносном смысле так могли прозвать человека с характерной походкой, хромотой или, наоборот, того, кто был надёжной опорой в доме или роду. Встречается и вариант осмысления как «горький», «терпкий» (от тюркского «ачы» — горький), но это менее вероятно: прозвища по вкусу в фамилиях редки.

Географически фамилия Аджакова тяготеет к регионам с тюркским населением — Татарстан, Башкортостан, Астраханская область, а также к Северному Кавказу (кумыки, ногайцы). Встречается и у болгар, где «аджак» — диалектное слово со значением «очаг» или «дымоход», но там фамилия обычно писалась бы как Аджакова без изменения окончания. Версия с болгарским корнем слабее: в Болгарии фамилия почти не фиксируется, а в России — да.

Социальный срез предков — скорее всего, крестьяне или ремесленники. В дворянские родословные книги фамилия не попала. Примечательно, что суффикс -ов, а не -ин или -ский, говорит о том, что фамилия закрепилась в русской среде или у крещёных тюрков, перенявших русскую модель именования. Если бы Аджак было именем на -а (как Ада), фамилия звучала бы Аджакин — но этого не случилось, значит, основа мужского рода.

Споров о происхождении фамилии немного: версия с тюркским «опора» или «нога» — основная и наиболее обоснованная. Другие гипотезы (например, от арабского «хадж» — паломник, с перестановкой звуков) выглядят натяжкой: в фамилии нет характерного для арабизмов корня «хаджж».