Фамилия Аджатаева — редкий пример того, как тюркское именование прошло путь от прозвища до официальной фамилии, сохранив при этом прозрачную внутреннюю форму. В её основе лежит мужское имя Аджатай, которое образовано от слова «адже» (у некоторых тюркских народов — «старший родственник, старший брат, дядя») с помощью уменьшительного суффикса -тай. Сам суффикс восходит к слову «тай» — «жеребёнок», и в тюркской ономастике он часто придаёт имени ласкательный или «младший» оттенок. Таким образом, Аджатай буквально означал «маленький Адже» — младшего по возрасту или положению родственника, которого называли почтительно, но с оттенком ласки.

Фамилия оформлена по русской модели: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Аджатая). Встречается и вариант Аджатаев, что типично для фамилий, записанных в документах XIX–XX веков: окончание -а/-я в основе могло колебаться при адаптации к русским патронимическим формам.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркоязычные народы — в первую очередь к Дагестану, а также к другим районам Северного Кавказа и Поволжья. Встречаемость низкая, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был известен в одном ауле или селении, и фамилия не получила массового распространения.

Точное время возникновения фамилии установить сложно — процесс перехода личного имени в наследственное родовое именование у разных народов шёл неравномерно. У горских народов Кавказа фамилии в современном понимании закрепились в основном во второй половине XIX — начале XX века, после введения всеобщей воинской повинности и переписей населения. Поэтому Аджатаева — фамилия сравнительно поздняя, но её основа уходит корнями в тюркскую антропонимию, где имена с компонентом -тай (Кудайберды, Алтай, Каратай) были широко распространены.

Словообразовательная модель с суффиксом -тай встречается и в других фамилиях региона, например, Кудайтаев, Каратаев, но Аджатаева стоит особняком: её корень «адже» почти не фиксируется в русских фамилиях, что делает эту фамилию ценной для диалектной и исторической лексикологии. Если в вашем роду сохранились предания о старшем брате или дяде по имени Аджатай, это прямое указание на исходное прозвище родоначальника.