Фамилия Аджывшик — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение стоит искать не в славянских языках, а на стыке тюркских и кавказских влияний. В отличие от большинства русских фамилий, которые строятся по модели «имя + -ов/-ев», здесь мы видим совершенно другую словообразовательную логику. Основа фамилии, скорее всего, восходит к тюркскому корню «аджы» (acı) — «горький», «острый», «терпкий». В тюркских языках это слово могло быть прозвищем человека с горькой судьбой, резким характером или даже связанным с ремеслом, где использовались острые или едкие вещества (например, обработка перца, кожи или трав).

Суффикс «-вшик» в этой фамилии нехарактерен для классической русской модели (где чаще встречается -ов/-ев, -ин), и его появление объясняется местной адаптацией: в южнорусских говорах или в среде переселенцев с Кавказа и Причерноморья окончание могло закрепиться как калька с тюркских аффиксов принадлежности или профессии (-чы, -чи, -щик). Таким образом, Аджывшик — это не столько «сын Аджы», сколько «тот, кто имеет отношение к чему-то горькому» или «человек из рода Горького». Обратите внимание на ударение: в отличие от типичных русских фамилий на -ов, Аджывшик сохранила исходное ударение на первом слоге, что выдает её иноязычную основу и не даёт спутать её, скажем, с фамилией Аджыев, где суффикс уже чисто русский и ударение падает на последний слог.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркские языки веками соседствовали с русским: это могут быть Крым, Краснодарский край, Ростовская область или Ставрополье. Встречаются варианты написания с «а» и «ы» на конце (Аджывщик, Аджившик), что связано с путаницей при записи в паспортных столах — звук «дж» на слух воспринимался по-разному, а суффикс «-щик» путали с «-вшик». Сословно фамилия не даёт подсказок — её носители могли быть и казаками, и крестьянами, и городскими ремесленниками. Если ваши предки носили эту фамилию, вероятно, они происходят из среды, где тюркское население смешивалось со славянским, а прозвище закрепилось за родом ещё в XVIII–XIX веках.