Фамилия Аджыева — женская форма фамилии Аджыев, и её происхождение ведёт нас на Кавказ, скорее всего, в тюркоязычную среду. Основа фамилии — личное имя Аджы, которое в тюркских языках имеет значение «паломник», «совершивший хадж» (от арабского «хаджи»). Это имя давали человеку, побывавшему в Мекке, что было почётным религиозным статусом. Таким образом, предок носительницы этой фамилии, вероятно, был уважаемым человеком в своей общине, совершившим паломничество.

Наиболее вероятный ареал бытования фамилии — регионы Северного Кавказа, в первую очередь Карачаево-Черкесия и Кабардино-Балкария, где распространены тюркские языки (карачаево-балкарский). В этих культурах титул «аджы» (хаджи) нередко становился частью фамилии, закрепляя за родом память о предке-паломнике. Модель образования проста: к основе «Аджы» прибавлен русский патронимический суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного), который в XIX–XX веках адаптировал местные имена и прозвища для официальных документов Российской империи.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не имеет дополнительных тюркских суффиксов, характерных для кавказских фамилий (например, -лы, -улы). Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, оформилась уже в русской канцелярской традиции. Вариант написания через «ё» (Аджыева) — орфографическая особенность, отражающая произношение: ударение падает на первый слог, и звук «ы» после «дж» передаёт твёрдость предшествующего согласного.

Встречаются также формы Аджиев, Аджиева, которые фонетически близки, но Аджыев — более редкий вариант, сохраняющий специфику произношения. В ономастических словарях эта фамилия не описана подробно, но её разбор опирается на общие закономерности образования фамилий у тюркских народов Кавказа, описанные, в частности, в работах А. Суперанской. Социальный контекст: предки, носившие такую фамилию, скорее всего, были свободными общинниками, а не знатью, так как титул «хаджи» был доступен любому, кто мог позволить себе путешествие.