Фамилия Аджоева — это женская форма, образованная от мужской Аджоев, а та, в свою очередь, от личного имени или прозвища Аджой. Словообразовательная модель здесь прозрачна: тюркская или кавказская основа плюс русский патронимический суффикс -ев (а не -ов, потому что основа заканчивается на мягкий «й»). Получается типичная для народов Северного Кавказа конструкция, где суффикс указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Аджоев».

Самый вероятный источник основы — тюркское слово «аджы» или «аджи», что значит «горечь», «горький». В кумыкском, карачаево-балкарском и ногайском языках такое имя давали ребёнку как оберег: считалось, что «горькое» имя отпугнёт злых духов и болезни. Аджой в таком случае — это ласкательная или просторечная форма этого имени-оберега.

Есть и другая версия, тоже правдоподобная: связь с арабским «хаджи» — паломник, совершивший хадж. При адаптации к русскому языку начальный звук «х» мог отпасть, а «дж» — смягчиться, дав форму Аджи, а затем и Аджой. Это обычный путь для фамилий, пришедших из арабского через тюркское посредничество на Северный Кавказ. Какая из двух версий точнее — сказать сложно, но обе укладываются в региональную и языковую логику.

География фамилии Аджоева подтверждает её северокавказские корни: чаще всего она встречается в Дагестане, Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии. У осетин она тоже попадается, но, скорее всего, как заимствованная. Таким образом, предки носительницы этой фамилии с высокой вероятностью получили прозвище по имени-оберегу или по статусу паломника.