Фамилия Аелдашева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В её основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя или прозвище, что сразу указывает на географию: скорее всего, предки носительницы фамилии жили в Поволжье, на Урале или в Сибири, в регионах, где русские фамилии формировались под влиянием татарского, башкирского или казахского языков.

Разбираем словообразовательную модель. Фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Аелдаш. Суффикс -аш в тюркских именах и прозвищах не редкость: он может быть уменьшительно-ласкательным или указывать на принадлежность к группе, профессии. Женская форма Аелдашева — это «дочь (или жена) Аелдаша». Мужской вариант, соответственно, Аелдашев.

Главная загадка — корень «Аелд-». Наиболее правдоподобная версия связывает его с арабским словом «аил» или «аель» (семья, род, домочадцы). В тюркских языках это слово дало форму «аил» (семья, родственное объединение) и производные. Тогда Аелдаш можно перевести как «родственник», «сородич», «человек одного рода». Прозвище могли дать человеку, который особенно дорожил семейными узами, или, наоборот, тому, кто был пришлым и примкнул к роду. Менее вероятная версия — искажение от имени Айылдаш (от «ай» — луна, месяц), но фонетически переход «й» в «е» в начале слова маловероятен.

Фамилия Аелдашева не встречается в массовых списках русских дворянских родов и не попала в классические словари (Унбегауна, Никонова). Это говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда крестьянам и инородцам массово давали фамилии по имени отца. Аелдашевы — это потомки конкретного человека по прозвищу или имени Аелдаш, жившего, вероятно, в среде татар-мишарей или башкир, принявших православие, либо в среде крещёных татар (кряшенов). Встречаемость фамилии крайне низкая, что делает её уникальным маркером конкретного рода, а не распространённой модели.