Фамилия Афашаговы происходит из адыгской (черкесской) среды. Её основа — прозвище Афашаг, которое, по одной из версий, восходит к осетинскому глаголу «афышаг», то есть «опережать». Если это так, то прозвище могли дать человеку расторопному, деятельному или тому, кто успевал сделать больше других. В адыгской традиции вообще было много имён и прозвищ, описывающих человека через его качества или занятие: Калашау («городской парень»), Хагур («худой, тощий»), Учужук («сын ставшего на ноги»), Гучешау («сын кузнеца»). Фамилия Афашагов образована по обычной для региона модели: прозвище плюс суффикс -ов, который на Кавказе часто добавляли к местным именам при оформлении в русскую фамилию.

Известно, что представители рода жили в Баксанском районе Кабардино-Балкарии. В Книге памяти республики упоминаются несколько человек: Афашагов Али Мазанович (1868 года рождения, из села Кызбурун-1), а также Афашагов Хаджимурат Конакович (р. 1870) и Афашагов Хатым Патович. Эти записи — документальное подтверждение того, что фамилия бытовала в регионе как минимум с середины XIX века. Других версий происхождения фамилии, кроме осетинской основы, в источниках нет, поэтому её стоит считать основной.