Фамилия Афеев — редкий случай, когда основа, скорее всего, вообще не связана с русскими корнями. Если отбросить суффикс -ев (указывающий на принадлежность: «чей?» — Афеев), остаётся основа «Афей». В исконно русских именах и прозвищах такого корня нет. Поэтому первое, что приходит в голову, — греческое происхождение.

Скорее всего, в основе лежит греческое имя Афей (Ἀθεῖος). В буквальном переводе с древнегреческого «атеос» — «безбожник», «отвергающий богов». В Византии это имя давали не как ругательство, а как философское или даже охранительное — чтобы злые силы обходили такого человека стороной. Через православные святцы греческие имена проникали в Россию, но имя Афей было редкостью и почти не встречалось в крестьянской среде. Чаще его давали при постриге в монахи или в среде духовенства, где греческие имена ценились выше.

Вероятнее всего, носители фамилии Афеев — потомки священников или церковнослужителей. Фамилии семинаристов часто образовывали от греческих основ, чтобы звучало «учёно» и отличало от простонародья. Сравните с фамилиями Афинский, Афиногенов — все они одного поля ягоды. Если бы фамилия была от русского прозвища, она звучала бы иначе — например, Афаев (от имени Афанасий) или Афонин (от Афоня). Сочетание «Афе-» с ударением на второй слог выдает искусственное, книжное происхождение.

Вторая, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть как русификация тюркского имени или прозвища. В некоторых тюркских языках «аф» означает «охота», а «афей» — «охотник». Но для этого нужно, чтобы предок жил в зоне активного русско-тюркского пограничья (например, в Поволжье). Однако суффикс -ев здесь типично русский, а не татарский (там были бы формы на -ов или -ин). Поэтому тюркская версия — экзотика, а не рабочая гипотеза.

Что касается географии: фамилия Афеев встречается крайне редко, её нет в массовых списках крестьянских фамилий центральной России. Если искать по архивам, то единичные записи попадаются в Воронежской и Рязанской губерниях — как раз там, где было много семинарий и духовных училищ. Так что если вы Афеев, с большой вероятностью ваш предок носил рясу, а не крестьянский армяк.