Фамилия Афуксениди сразу выдает свои корни: это греческая фамилия, образованная по модели, характерной для понтийских греков. Суффикс -иди или -ди (в родительном падеже множественного числа, буквально «из рода, семьи») — один из самых распространенных в греческой ономастике, наряду с -пуло, -оглу и -аки. В русском языке фамилии с таким окончанием обычно склоняются по правилам для фамилий на -и: Афуксениди, Афуксениди, об Афуксениди.

Основа фамилии — Афуксен. Это редкое и неочевидное для русского уха слово. Скорее всего, это искаженная или диалектная форма греческого имени или прозвища. Наиболее вероятная версия: в основе лежит греческое имя Ευξένιος (Эвксениос, Евксений) — от слова «εὔξενος» (гостеприимный, радушный). В понтийском диалекте, который сильно отличался от литературного греческого, начальное «Ев» могло перейти в «Аф» или «Ав» под влиянием местного произношения или при записи фамилии русскими чиновниками. Таким образом, Афуксениди — это «потомок Евксения», то есть человека, которого прозвали Гостеприимным.

Вторая, менее правдоподобная версия связывает основу с греческим словом «αφύξιμος» (прибывающий, приходящий). Но тогда фамилия звучала бы иначе, скорее как Афиксиди. Версия с личным именем выглядит убедительнее, так как модель «имя + -иди» — классическая для греческих родовых фамилий.

Фамилия Афуксениди — почти наверняка понтийская. Понтийские греки массово переселялись на юг Российской империи (Кубань, Ставрополье, Крым, Приазовье) в XIX — начале XX века, спасаясь от преследований в Османской империи. Поэтому большинство носителей фамилии в России, Украине и Грузии — потомки именно этих переселенцев. Встретить Афуксениди в самой Греции, за пределами общин понтийских репатриантов, маловероятно. Фамилия редкая, и её носители, скорее всего, могут проследить свою родословную до конкретного села в Понте (историческая область на севере современной Турции).