Фамилия Ага-Кулиева — составная, и её стоит разбирать по частям. Основа — мусульманское мужское имя Кули: у него несколько значений, и какое из них легло в основу, сказать трудно. Это могло быть «раб, слуга», «раб Аллаха», «товарищ, спутник Аллаха», а также «хлебопашец, работник» или «воин». Первый компонент — ага — восходит к древнетюркскому aga, то есть «старший». В тюркских языках это слово часто использовалось как уважительное обращение к старшему по возрасту или положению, почти как титул. Скорее всего, приставка «ага-» указывала на особое почтение к основателю рода — человеку по имени Кули. Получается, что фамилия Ага-Кулиева в буквальном смысле могла означать «старший слуга Аллаха» или «старший воин» — в зависимости от того, какое значение имени Кули считать основным.

Словообразовательная модель здесь редкая для русских фамилий: двойное написание через дефис и компонент «ага-» в начале. Обычно такие составные фамилии встречаются у народов Кавказа и Закавказья — у азербайджанцев, лезгин, татов, реже у туркмен. Суффикс -ева указывает на принадлежность (буквально «жена или дочь Ага-Кули»), а значит, перед нами женская форма фамилии. Мужской вариант — Ага-Кулиев.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно: процесс оформления фамилий у мусульманских народов Российской империи шёл неравномерно, в основном с конца XIX до середины XX века. Однако составные формы вроде Ага-Кулиев — признак относительно позднего, «книжного» закрепления, когда имя и уважительное обращение склеились в одну фамилию при записи в метрические или паспортные документы. Для серьёзного генеалогического поиска по этой фамилии стоит обращать внимание на регион — скорее всего, предки жили в восточном Закавказье или на южном побережье Каспия.