Фамилию Агаджафаров стоит разбирать не с корня, а с редкого суффикса, который сразу выдаёт её происхождение. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования, но сама основа — азербайджанская или персидская, что типично для фамилий народов Закавказья, адаптированных в русской среде. Здесь нет привычного славянского отчества: Агаджафаров — это «сын Агаджафара», где Агаджафар — сложное имя из двух частей.

Первая часть, «Ага», в тюркских и иранских языках означает «господин», «хозяин», «старший» (почтительное обращение к уважаемому человеку). Вторая часть, «Джафар», — это арабское имя Джафар, которое носил один из сподвижников пророка Мухаммеда и четвёртый шиитский имам. Имя Джафар переводится как «ручей», «источник» или «маленький поток», что в переносном смысле означало «щедрый», «дающий благо». Сложенное вместе, имя Агаджафар буквально значит «господин Джафар» — то есть человек, которого назвали в честь святого или уважаемого предка, добавив титул уважения.

Самый вероятный сценарий появления фамилии: предок носителя был мусульманином-шиитом из Азербайджана (реже — из Ирана или Дагестана), где имена с компонентом «Ага» были распространены в среде купцов, духовенства или зажиточных крестьян. В XIX — начале XX века, при включении Закавказья в состав Российской империи, такие имена фиксировали в документах и русифицировали по стандартной схеме: к отчеству Агаджафар-оглы (сын Агаджафара) добавили окончание -ов. Так возникла фамилия, которая закрепилась за родом.

Географически фамилия чаще всего встречается в Азербайджане, особенно в Нахичевани и Баку, а также среди азербайджанской диаспоры в России. Внутри неё есть варианты написания — Агаджафаров, Агаджафар-оглы, но русская форма с -ов стала основной для документов. Редкость фамилии в том, что основа «Агаджафар» не превратилась в отдельное прозвище, а осталась именно составным именем: в отличие от, скажем, Агаева или Джафарова, здесь соединились два полных элемента, что бывает нечасто.

Если отбросить версию о случайном сходстве с арабским «ага» (нет, это не «ага» как междометие), то других спорных гипотез нет: происхождение прозрачное. Носитель фамилии может смело говорить, что его предки — люди, носившие имя Агаджафар, вероятно, уважаемые в своей общине.