Фамилия Агафоподов — штучный случай в русском ономастиконе. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от мирских прозвищ, профессий или крестильных имён в их обиходной форме, эта фамилия напрямую восходит к полной канонической форме греческого имени Агафопод. В переводе с древнегреческого оно означает «доброногий» или «благоногий» (от ἀγαθός — добрый и πούς — нога). В святцах это имя носил мученик III века Агафопод, чтец фессалоникийской церкви, казнённый при императоре Диоклетиане.

Словообразовательная модель проста и стандартна для русских фамилий XIX века: к основе имени Агафопод- добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Агафопода» или «принадлежащий Агафоподу». Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Агафо́подов, хотя в бытовой речи могли смещать его на последний слог, подравнивая под более привычные фамилии на -ов.

Имя Агафопод в России было книжным, семинарским. Его давали мальчикам в семьях священнослужителей, следуя традиции нарекать детей редкими греческими именами из месяцеслова. Поэтому фамилия Агафоподов не могла возникнуть в крестьянской или купеческой среде. Предки современных носителей фамилии почти наверняка были выходцами из духовного сословия: священниками, дьяконами или псаломщиками. Это не массовая «Агафонов» или «Агапов», а единичное родовое прозвание, которое могло закрепиться в одном-двух сёлах в центральной России.

В документах фамилия могла писаться через букву «ф» или, в просторечии, заменяться на более привычное «Агафонов», но это уже искажение. Никакой географической привязки к югу или северу у неё нет — это чисто книжная, «искусственная» фамилия, каких немало в среде русского православного духовенства. Встретить её сегодня — большая редкость.