Фамилия Агафоподов — редкий случай, когда русская фамилия образована не от простонародного прозвища или профессии, а от полного греческого имени. Её основа — каноническое мужское имя Агафопод, что в переводе с древнегреческого означает «доброногий» или «благоногий» (ἀγαθός — добрый, πούς — нога). В святцах это имя носил мученик III века Агафопод, чтец фессалоникийской церкви, казнённый при императоре Диоклетиане. Имя это было редким даже в среде духовенства, поэтому и фамилия, от него произведённая, — штучная.

Словообразовательная модель проста и стандартна для русских фамилий XIX века: к полной форме имени Агафопод добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Агафопода» или «принадлежащий Агафоподу». Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Агафо́подов, хотя в бытовой речи могли смещать его на последний слог, подравнивая под более привычные фамилии на -ов.

Интересно, что эта фамилия не могла возникнуть в крестьянской или купеческой среде. Имя Агафопод было книжным, семинарским — его давали мальчикам в семьях священнослужителей, следуя традиции нарекать детей редкими греческими именами из месяцеслова. Поэтому предки современных Агафоподовых почти наверняка были выходцами из духовного сословия: священниками, дьяконами или псаломщиками. Фамилия не получила распространения — это не массовая «Агафонов» или «Агапов», а единичное родовое прозвание, которое могло закрепиться в одном-двух сёлах в центральной России.

В документах фамилия могла писаться через букву «ф» или, в просторечии, заменяться на более привычное «Агафонов», но это уже искажение. Никакой географической привязки к югу или северу у неё нет — это чисто книжная, «искусственная» фамилия, каких немало в среде русского православного духовенства. Встретить её сегодня — большая редкость.