Фамилия Агафурова — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, образованное от мужского имени или прозвища Агафур. Основа здесь — тюркское имя Агафур, которое восходит к арабскому «Абу-ль-Фарадж» (отец радости). В русской среде это имя прижилось в основном у татар и башкир, а также у других народов Поволжья и Приуралья, где ислам был распространён задолго до массовой русификации. Поэтому фамилия Агафурова — почти наверняка не славянского происхождения, а тюркского, и её носители — потомки крещёных или обрусевших татар, либо выходцев из мусульманской среды, принявших православие.

Суффикс -ов в данном случае работает стандартно: он указывает на принадлежность к роду. Агафуров — сын Агафура, внук Агафура. Женская форма Агафурова, соответственно, означает «из рода Агафуровых». Интересно, что мужское имя Агафур в русских метрических книгах XVIII–XIX веков встречается редко, но зато фамилия Агафуровы — одна из заметных в среде казанских и уральских татар-кряшен (крещёных татар). Например, в Оренбургской и Уфимской губерниях её фиксировали переписчики именно у татарского населения.

С точки зрения словообразования, фамилия Агафурова — не единственная в своём ряду. Есть и Агафуров (мужская форма), и более редкие варианты Агафуровский, Агафуровых. Но именно с окончанием -ова фамилия закрепилась как женская форма, хотя в быту часто используется как общая для всех членов семьи (в разговорной речи: «семья Агафуровых»). Если сравнивать с однокоренными, то ближайшая параллель — фамилия Агафонов, но та образована от греческого имени Агафон (добрый), а Агафурова — от арабского корня. Это разные корни, и путать их не стоит.

Географически фамилия Агафурова распространена в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Свердловской областях. Встречается и в Москве, но как результат миграции. Сословно её носители чаще всего были государственными крестьянами или мещанами — то есть свободным, но недворянским населением. Дворянских родов Агафуровых в Российской империи не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает народное, а не аристократическое происхождение.

Таким образом, если вы ищете фамилию Агафурова, то с большой вероятностью ваши предки — крещёные татары из Поволжья или Приуралья, носившие имя Агафур. Фамилия не редкая, но довольно локальная, и её корень — прямое указание на вероисповедание и этническую историю семьи.