Фамилия Агафурова — не славянская, а тюркская по происхождению, и её разбор лучше начать с имени-основы. В основе лежит мужское имя Агафур, которое восходит к арабскому «Абу-ль-Фарадж» — «отец радости». В русской среде это имя прижилось в основном у татар и башкир, а также у других народов Поволжья и Приуралья, где ислам был распространён задолго до массовой русификации. Поэтому носители фамилии Агафурова — почти наверняка потомки крещёных или обрусевших татар, либо выходцев из мусульманской среды, принявших православие.

Суффикс -ов работает здесь стандартно: он образует притяжательное прилагательное и указывает на принадлежность к роду. Агафуров — сын Агафура, внук Агафура. Женская форма Агафурова, соответственно, означает «из рода Агафуровых». Мужское имя Агафур в русских метрических книгах XVIII–XIX веков встречается редко, но сама фамилия Агафуровы — одна из заметных в среде казанских и уральских татар-кряшен (крещёных татар). В Оренбургской и Уфимской губерниях переписчики фиксировали её именно у татарского населения.

Словообразовательный ряд у фамилии неширокий. Есть мужская форма Агафуров и более редкие варианты Агафуровский, Агафуровых. С окончанием -ова фамилия закрепилась как женская, хотя в быту её часто используют как общую для всех членов семьи (в разговорной речи: «семья Агафуровых»). Ближайшая параллель по звучанию — фамилия Агафонов, но та образована от греческого имени Агафон (добрый), а Агафурова — от арабского корня. Это разные корни, и путать их не стоит.

Географически фамилия Агафурова распространена в Татарстане, Башкортостане, Челябинской и Свердловской областях. Встречается и в Москве, но как результат миграции. Сословно её носители чаще всего были государственными крестьянами или мещанами — свободным, но недворянским населением. Дворянских родов Агафуровых в Российской империи не зафиксировано, что косвенно подтверждает народное, а не аристократическое происхождение.

Если вы ищете фамилию Агафурова, то с большой вероятностью ваши предки — крещёные татары из Поволжья или Приуралья, носившие имя Агафур. Фамилия не редкая, но довольно локальная, и её корень — прямое указание на вероисповедание и этническую историю семьи.