Фамилия Аганьков — редкий случай в русском ономастиконе, где не сразу угадываешь основу. Если отбросить типичный фамильный суффикс -ов (указывающий на принадлежность: «чей?» — сын Аганька), остаётся корень Аганьк-. Перед нами не полное имя, а производная форма.

Скорее всего, в основе лежит крестильное имя Агафон (от греческого «агатос» — добрый, хороший). В народной речи это имя сильно сокращали: Аганя, Аганька. Суффикс -к- в русских именах выполнял ласкательную или обиходную функцию (ср. Ванька, Петька). Так Агафон превращался в Аганьку, а его потомки записывались как Аганьковы. Менее вероятная версия — связь с диалектным глаголом «ага́нить» (шуметь, галдеть, браниться), но она не подкреплена географией: фамилия не встречается массово в говорах, где это слово активно.

Интересная деталь: в документах XVII–XVIII веков встречаются написания Агоньков и Огоньков, что указывает на акающее произношение (в говорах, где «о» без ударения звучало как «а»). Это могло запутать писаря, и фамилия закрепилась в двух вариантах. Если ваши предки — из центральной России или Поволжья, скорее всего, они были крестьянами или посадскими людьми, так как фамилии на -ов с уменьшительной основой — типично крестьянская модель, оформившаяся после отмены крепостного права. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это не «громкая» фамилия, а бытовая, от имени простого человека.