Фамилия Агапцова — женская форма от Агапцов, и её разговор стоит начать с редкой словообразовательной модели. В основе лежит не само каноническое имя Агап (от греческого «агапэ» — любовь), а прозвище или уменьшительная форма Агапец. Суффикс -ец в русских фамилиях встречается нечасто: обычно он указывает на человека по месту жительства (как Донец — житель Дона) или на принадлежность к группе. В случае с Агапцовым этот суффикс мог означать «сын Агапа» или «человек, связанный с Агапом», но не через стандартный патроним на -ович, а через прозвищную форму.

Дальше фамилия оформлялась по типичному для русского севера и центра пути: к основе на -ец добавили суффикс -ов, чтобы получилось притяжательное прилагательное — «чей?» — Агапцов. Исходное прозвище Агапец (человек, которого звали Агапом или его потомок) превратилось в фамилию. Женский вариант Агапцова — это грамматическая форма: «она из рода Агапцовых».

Словообразовательная цепочка здесь нестандартна. Обычно фамилии от канонических имён (Агап, Агапий) образуются с суффиксом -ов напрямую: Агапов. Агапцов — более сложная конструкция, которая говорит, что предок носителя не был просто «Агапом», а получил прозвище по имени отца или по какой-то характерной черте, связанной с этим именем. В русской ономастике такую модель называют «фамилии от патронимических прозвищ» — она встречается реже прямой патронимии и часто указывает на более позднее оформление фамилии или на региональные особенности.

Географически фамилия Агапцов (и Агапцова) тяготеет к центральным и южным областям России, но не имеет ярко выраженного ареала. В архивных записях Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерний она встречается, что косвенно подтверждает её происхождение в среде крестьянства или мещанства — именно там были распространены прозвищные формы на -ец.

Спорных версий происхождения у этой фамилии почти нет: корень прозрачен, а суффиксальная модель не даёт повода для альтернативных толкований. Единственное, что можно добавить: в некоторых говорах слово «агапец» могло быть не только прозвищем, но и шутливым именованием любимчика или «ласкового» человека (от той же «агапэ»), но это лишь гипотеза, не подтверждённая словарями. Так что основная версия остаётся самой надёжной: Агапцова — это фамилия, образованная от прозвища потомка человека по имени Агап, и её редкость как раз и делает её интересной для анализа.