Фамилия Агапцова — женская форма фамилии Агапцов, и в её основе лежит редкая модель образования. Она происходит не напрямую от имени Агап (от греческого «агапэ» — любовь), а от прозвища или уменьшительной формы Агапец. Суффикс -ец в русских фамилиях встречается нечасто: он указывает на человека по месту жительства (как Донец — житель Дона) или на принадлежность к какой-либо группе. В случае с Агапцовым этот суффикс мог означать «сын Агапа» или «человек, связанный с Агапом», но не через стандартный патроним на -ович, а через прозвищную форму.

Дальнейшее оформление фамилии шло по типичному для русского севера и центра пути: к основе на -ец добавили суффикс -ов, чтобы получилось притяжательное прилагательное — «чей?» — Агапцов. То есть исходное прозвище Агапец (человек, которого звали Агапом или его потомок) превратилось в фамилию Агапцов. Женский вариант Агапцова — это грамматическая форма родительного падежа: «она из рода Агапцовых».

Словообразовательная цепочка здесь нестандартна. Обычно фамилии от канонических имён (Агап, Агапий) образуются с суффиксом -ов напрямую: Агапов. Но Агапцов — более сложная конструкция, которая говорит о том, что предок носителя не был просто «Агапом», а получил прозвище по имени отца или по какой-то характерной черте, связанной с этим именем. В русской ономастике такую модель называют «фамилии от патронимических прозвищ» — она встречается реже, чем прямая патронимия, и часто указывает на более позднее оформление фамилии или на региональные особенности.

Географически фамилия Агапцов (и Агапцова) тяготеет к центральным и южным областям России, но не имеет ярко выраженного ареала. Встречается в архивных записях Воронежской, Тамбовской и Рязанской губерний, что косвенно подтверждает её происхождение в среде крестьянства или мещанства — именно там были распространены прозвищные формы на -ец.

Спорных версий происхождения у этой фамилии почти нет: корень прозрачен, а суффиксальная модель не даёт повода для альтернативных толкований. Единственное, что можно добавить: в некоторых говорах слово «агапец» могло быть не только прозвищем, но и шутливым именованием любимчика или «ласкового» человека (от той же «агапэ»), но это лишь гипотеза, не подтверждённая словарями.